[프로그래머스] 멀쩡한 사각형 | JavaScript

문제 풀이

프로그래머스에서 알고리즘 문제를 풀다보면 수학적인 문제가 나올 때가 꽤 있는 것 같다. 이번 문제에선 대각선에 의해 잘라진 사각형의 개수를 구해서 풀 수 있었는데, 초등학교 5학년 경시대회 문제에서 답을 얻었다.

대각선과 만나는 격자점과 잘라진 사각형의 개수

대각선에 의해 잘라진 사각형의 개수는 격자점의 개수와 연관이 있다. 먼저 작은 수부터 차례대로 나열하여 규칙을 찾아보자.

대각선과 만나는 격자점이 존재하는 (2), (5), (6)번 같은 경우 1보다 큰 가로와 세로의 최대공약수가 존재한다. (2)번의 최대공약수는 2, (5)번의 최대공약수는 3, (6)번의 최대공약수는 3이다.

여기서 규칙을 찾을 수 있는데 격자점이 존재하지 않는 (1)번, (3)번, (4)번은 '(가로) + (세로) -1'의 규칙으로, 격자점이 존재하는 (2)번, (5)번, (6)번은 '(가로) + (세로) - (가로와 세로의 최대공약수)'의 규칙으로 잘라진 사각형의 개수를 구할 수 있다. 따라서 문제에 나오는 길이가 8, 높이가 12인 경우 '8 + 12 - 4 = 16', 즉 잘라진 사각형의 개수는 16개이다. 

이걸 바탕으로 코드로 옮기면 다음과 같다.

  
    
  
  
    
  

function solution(w, h) {
    const answer = w * h;
    const cut = w + h - gcd(w, h);
    
    return answer - cut;
}

// 최대공약수 구하는 함수
function gcd(a, b) {
    if (b === 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

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코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형

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